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【已知:如图,△ABC中,AD是∠BAC的外角的角平分线,且AD∥BC.求证:△ABC是等腰三角形.】
更新时间:2024-04-26 16:18:18
1人问答
问题描述:

已知:如图,△ABC中,AD是∠BAC的外角的角平分线,且AD∥BC.

求证:△ABC是等腰三角形.

罗俊回答:
  证明:∵AD是△ABC外角∠CAE的平分线(已知),   ∴∠DAE=∠DAC(角平分线定义),   ∵AD∥BC(已知),   ∴∠DAE=∠B(两直线平行,同位角相等),   ∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等),   ∴∠B=∠C(等量代换),   ∴AB=AC(等边对等角),   即△ABC是等腰三角形.
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