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初三数学题,急!边长为a的菱形ABCD中,角DAB为60度,E是AD上一动点,F是CD上一动点且AE+CF=a,求三角形BEF面积的最小值谢谢了
更新时间:2024-04-27 12:04:12
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问题描述:

初三数学题,急!

边长为a的菱形ABCD中,角DAB为60度,E是AD上一动点,F是CD上一动点且AE+CF=a,

求三角形BEF面积的最小值

谢谢了

姜小光回答:
  设AE=x,那么DF=AE=x,DE=CF=a-x;   S三角形BEF=S菱形-S三角形AEB-S三角形CFB-S三角形DEF,若求三角形BEF面积的最小值,即求S三角形AEB+S三角形CFB+S三角形DEF的最大值,而   S三角形AEB=0.5AE*AB*sin(π/3),   S三角形CFB=0.5CF*BC*sin(π/3),   S三角形DEF=0.5DE*DF*sin(2π/3),   代入DF=AE=x,DE=CF=a-x,得到S三角形AEB+S三角形CFB+S三角形DEF=(根下3)(-x^2+ax+a^2)/4;当x=a/2时式子取到最大值=(根下3)*5a^2/16,   则S三角形BEF的最小值为(根下3)*3a^2/16.
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