己知函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a(a∈R),e为自然对数的底数.
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间:
(2)①若存在实数x,满足f(x)<0,求实数a的取值范围:②若有且只有唯一整数x0,满足f(x0)<0,求实数a的取值范围.