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【己知函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a(a∈R),e为自然对数的底数.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间:(2)①若存在实数x,满足f(x)<0,求实数a的取值范围:②若有且只有唯一整数x0,】
更新时间:2024-04-27 10:56:58
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问题描述:

己知函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a(a∈R),e为自然对数的底数.

(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间:

(2)①若存在实数x,满足f(x)<0,求实数a的取值范围:②若有且只有唯一整数x0,满足f(x0)<0,求实数a的取值范围.

谭文芳回答:
  (1)当a=1时,f(x)=ex(2x-1)-x+1,导数f′(x)=ex(2x+1)-1,   当x>0时,ex>1,2x+1>1,可得f′(x)>0;   当x<0时,0<ex<1,2x+1<1,可得f′(x)<0.   即有f(x)的增区间为(0,+∞),减区间为(-∞,0);   (2)①由f(x)<0可得ex(2x-1)<a(x-1),当x=1时,不等式显然不成立;   当x>1时,a>e
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