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【证明二元函数z=f(x,y)=xy/x^2+y^2x,y≠0=0x,y=0在(0,0)的偏导存在,但是不连续.】
更新时间:2022-10-05 07:38:31
1人问答
问题描述:

证明二元函数z=f(x,y)=xy/x^2+y^2x,y≠0=0x,y=0在(0,0)的偏导存在,但是不连续.

耿海霞回答:
  f(x,0)=0,所以在(0,0),Fx=0   同理,在(0.0),Fy=0   即偏导存在.   令x=0,则当y-->0时,limz=0   令x=y,则当x-->0,y-->0时,limz=1/2   (0.0)处极限不唯一,所以不连续.
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