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函数f(x)=e^xsinx在(-π,π)的单调递减区间F(x)=e^xsinxF’(x)=e^xsinx+e^xcosx=e^x(sinx+cosx)=e^x√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)=e^x√2(sinπ/4sinx+cosπ/4cosx)=e^x√2cos(x-π/4)讨论其正负号即可什么叫讨论正负啊?
更新时间:2024-04-26 17:08:09
3人问答
问题描述:

函数f(x)=e^xsinx在(-π,π)的单调递减区间

F(x)=e^xsinx

F’(x)=e^xsinx+e^xcosx

=e^x(sinx+cosx)

=e^x√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)

=e^x√2(sinπ/4sinx+cosπ/4cosx)

=e^x√2cos(x-π/4)

讨论其正负号即可什么叫讨论正负啊?求详解.

李鹏兴回答:
  当x∈(-π,-3/4π]时,F’(x)<0,f(x)单调递减   当x∈(--3/4π,3/4π)时,F’(x)>0,f(x)单调递增   当x∈(3/4π,π)时,F’(x)<0,f(x)单调递减
李乐榕回答:
  要做题方法
李鹏兴回答:
  一阶导数大于0,函数单调上升,一阶导数小于0,函数单调下降再就是,你画一个y=cos(x-π/4)的图象,可以知道y=cos(x-π/4)的正负区间e^x恒大于0所以F’(x)的正负仅与cos(x-π/4)有关y=cos(x-π/4)的正负区间就是F’(x)的正负区间
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