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如图,在平面直角坐标系中,点A是动点且纵坐标为4,点B是线段OA上的一个动点,过点B作直线MN平行于x轴,设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F.(1)求证:EB=BF;(2)当OB
更新时间:2024-04-27 03:23:59
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问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,点A是动点且纵坐标为4,点B是线段OA上的一个动点,过点B作直线MN平行于x轴,设MN分别交射线OA与x轴所成的两个角的平分线于点E、F.

(1)求证:EB=BF;

(2)当OBOA为何值时,四边形AEOF是矩形?证明你的结论;

(3)是否存在点A、B,使四边形AEOF为正方形?若存在,求点A与B的坐标;若不存在,说明理由.

宫清先回答:
  (1)证明:如图所示;   ∵OF是∠AOX的角平分线,   ∴∠1=∠2,   ∵MN∥x轴,   ∴∠3=∠2,   ∴∠1=∠3,   ∴BO=BF,   同理可证BO=BE,   ∴EB=BF,   (2)当OBOA
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