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一道初三数学概率问题有M道选择题,每道有N个选项,问:蒙对A道题的概率是多少?如当M=2,N=4,A=0时,P(A)=9/16A=1时,P(A)=3/8A=2时,P(A)=1/16(我都想了半年了)5楼的答案我觉得也是
更新时间:2024-04-26 18:07:15
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问题描述:

一道初三数学概率问题

有M道选择题,每道有N个选项,问:蒙对A道题的概率是多少?

如当M=2,N=4,A=0时,P(A)=9/16

A=1时,P(A)=3/8

A=2时,P(A)=1/16

(我都想了半年了)

5楼的答案我觉得也是正确的,但有一点我不明白,就是C(A,M)怎么求?

这道题不是老师出的,是我蒙英语选择题是想出来的。

宋跃回答:
  一楼的答案是对的.怕你是初三学生一下子看不懂,特解释如下:   每道题蒙对的概率是1/N,蒙错的概率是(N-1)/N.   在M道题里蒙对A道,也就是同时蒙错M-A道.   假如前A道蒙对,后面M-A道蒙错,则概率是   (1/N)的A次方乘上(N-1)/N的M-A次方.   写为:(1/N)^A*((N-1)/N)^(M-A)   可这只是一种特别的情况,因为蒙对的A道题可以不是最前面的A道,可以从第二题开始连续蒙对,可以从第三题开始连续蒙对,更可以不是连续蒙对,而是跳着蒙对的.总之只要总数等于A就行.这样的情况一共有C(A,M)种可能,就是从M里取A个的组合数.因此最终的概率就是:   C(A,M)*(1/N)^A*((N-1)/N)^(M-A)   组合数其实不是这样写的,应该先写一个大写的C,然后在C的右下角写上小小的M,在右上角写上小小的A.因为在这里打不出来,故用C(A,M)代替.组合数的定义公式是:   C(A,M)=M!/(A!*(M-A)!)   即分子为M的阶乘,分母为A的阶乘与M-A阶乘的积.   也许你还没学到什么是阶乘.阶乘的定义是:   M!=M*(M-1)*(M-2)*.*3*2*1   这些东西今后你会经常用的,今天提前告诉了你,到时候别逃课啊!
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