（2007•溧水县一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x．①试用含x的代数式表示BF的长；②试用含x的
更新时间：2024-04-28 08:15:04
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问题描述：
（2007•溧水县一模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在下底边BC上，点F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x．
①试用含x的代数式表示BF的长；
②试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
刘朝英回答：
（1）由已知条件得：梯形周长为24，高4，面积为28．BF=24÷2-x=12-x（1分），过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K，∵FG∥AK，∴△BGF∽△BKA，∴FGAK=BFAB，∴FG=4(12−x)5，∴S△BEF=12×4(12−x)5×x=24x−2x25...
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