令y'=p=dy/dx,则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p,代入原方程得到:
y^2*dp/dy*p+1=0=>-pdp=1/y^2dy
两边同时积分上式得到:
-1/2p^2=-1/y+C1=>p^2=2/y+C1(仍用C1记常数)
该积分曲线过点(0,1/2),且该点的切线斜率为2,代入上式有:
2^2=4+C1=>C1=0=>p=dy/dx=√(2/y)=>√ydy=√2dx
积分上式化简即有:
x=√2/3*y^(3/2)+C2
过点(0,1/2),代入得到:C2=-1/6,所以积分曲线:
x=√2/3*y^(3/2)-1/6