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设X1=1,xn=1+xn-1/(1+xn-1)(n=2,3…),证明数列{xn}收敛,并求其极限值.
更新时间:2024-04-26 11:12:13
1人问答
问题描述:

设X1=1,xn=1+xn-1/(1+xn-1)(n=2,3…),证明数列{xn}收敛,并求其极限值.

李鹏波回答:
  证明:   由Xn=1+X(n-1)/(1+Xn-1)及Xn=1可知Xn>1   Xn/Xn-1=(1/Xn-1)-1/(1+Xn-1)   =1/[(Xn-1)*(1+Xn-1)]
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