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已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴
更新时间:2024-04-26 13:23:18
1人问答
问题描述:

已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为___.

李津回答:
  由题意可设F(-c,0),A(-a,0),B(a,0),令x=-c,代入椭圆方程可得y=±b2a,可得P(-c,±b2a).设直线AE的方程为y=k(x+a),令x=-c,可得M(-c,k(a-c)),令x=0,可得E(0,ka),设OE的中点为H,可得H...
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