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2010年随州中考数学25试题(3)的答案是不是有问题25.(15分)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).(1)求字母a,b,c的值;(2)
更新时间:2024-04-26 16:27:06
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问题描述:

2010年随州中考数学25试题(3)的答案是不是有问题

25.(15分)已知抛物线顶点为C(1,1)且过原点O.过抛物线上一点P(x,

y)向直线作垂线,垂足为M,连FM(如图).

(1)求字母a,b,c的值;

(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;

(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由.

25.(1)a=-1,b=2,c=0

(2)过P作直线x=1的垂线,可求P的纵坐标为,横坐标为.此时,MP=MF=PF=1,故△MPF为正三角形.

(3)不存在.因为当t<,x<1时,PM与PN不可能相等,同理,当t>,x>1时,PM与PN不可能相等.

成斌回答:
  本题网上的答案是有问题的.由题意,若PM=PN,得PM^2=PN^2,由勾股定理,列出方程,得到一个高次方程,但是不要先急于去括号化简,由y=-x^2+2x降次,解出关于y的方程,其中有一解为常数3/4,也就是说,不论t取什么值,都有解.本着负责的态度,用几何画板验证,亦如此.
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