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数学不等式证明.已知x+y+z=1,求证:x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.请说明过程,[]表示一般括号.
更新时间:2024-04-27 22:10:58
1人问答
问题描述:

数学不等式证明.

已知x+y+z=1,

求证:x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]不小于1/3.

请说明过程,[]表示一般括号.

高德远回答:
  运用柯西不等式证明   因为x+y+z=1,   所以x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]   =3(x+y+z){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3   =(y+2z+z+2x+x+2y){x^2/[y+2z]+y^2/[z+2x]+z^2/[x+2y]}/3   >=(x+y+z)^2/3   =1/3   原不等式得证
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