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已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=1.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=(n-2)an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{2nTn}为等差数列.
更新时间:2024-04-26 23:32:10
1人问答
问题描述:

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=1.

(I) 求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设数列{bn}满足bn=(n-2)an,且数列{bn}的前n项和为Tn,求证:数列{2nTn}为等差数列.

白志华回答:
  (Ⅰ)由Sn+an=1,   得Sn-1+an-1=1,   两式相减得Sn-Sn-1+an-an-1=0(n≥2),   又由Sn-Sn-1=an,   得a
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