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【如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()①(0,0);②(0,1】
更新时间:2024-04-27 03:11:32
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问题描述:

如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()

①(0,0);②(0,1);③(0,2);④(0,3).

A.①

B.②

C.③

D.④

李国清回答:
  作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,   此时△ABC的周长最小,   ∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),   ∴B′点坐标为:(-3,0),AE=4,   则B′E=4,即B′E=AE,   ∵C′O∥AE,   ∴B′O=C′O=3,   ∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.   故选:D.
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