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【在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F求证EF=FD这个是初二上刚学等边三角形的数学题,太深奥了的我看不懂。】
更新时间:2024-04-26 09:02:18
1人问答
问题描述:

在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F求证EF=FD

这个是初二上刚学等边三角形的数学题,太深奥了的我看不懂。

戴文军回答:
  证明:   延长DA,作EM⊥DA,设BC=a,   因为∠C=90度,∠CAB=30度   所以AC=√3a,AB=2a   因为三角形ABE、ACD是正三角形   所以AD=AC=√3a,AE=AB=2a,∠BAE=∠CAD=60度   所以∠EAM=30度   所以EM=AE/2=a,AM=√3*EM=√3a   所以AD=AM=DM/2   因为∠BAD=∠BAC+∠CAD=90度   所以AF//EM   所以DF/DE=DA/DM=1/2   所以EF=FD
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