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设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值
更新时间:2024-04-26 13:31:14
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问题描述:

设X1X2是关于X的一元二次方程X²+AX+A=2的两个实数根.求(X1-2X2)(X2-2X1)的最大值

李璟回答:
  x1+x2=--A,x1*x2=A--2,   (x1--2x2)(x2--2x1)=x1*x2--2x2^2--2x1^2+4x1*x2   =--2(x1+x2)^2+9x1*x2   =--2A^2+9A--18   =--2(A--9/4)^2--63/8   所以当A=9/4时,(X1--2X2)(x2--2x1)有最大值,其最大值是:--63/8.
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