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抛物线f(x)=ax^2+bx+1/4与直线y=x相切于点A(1,1)①求f(x)解析式(这个会:f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4)②若对所有x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.
更新时间:2024-04-26 21:28:36
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问题描述:

抛物线f(x)=ax^2+bx+1/4与直线y=x相切于点A(1,1)

①求f(x)解析式(这个会:f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4)

②若对所有x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.

李猷回答:
  (1)略,(2)f(x)=1/4x^2+1/2x+1/4.不等式f(x-t)≤x恒成立,f(x-t)=1/4(x-t)^2+1/2(x-t)+1/4≤x,化简得1/4x^2-1/2(t+1)x+t^2/4-1/2t+1/4≤0,此抛物线的对称轴X=t+1,x∈[1,9],1≤t+1≤9,0≤t≤8.又∵抛物线1/4x^2-1/2(t+1...
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