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【请问:三棱锥五条棱长都是5,另一条棱是6,则它的体积是多少?请告知具体步骤.】
更新时间:2024-04-27 10:08:45
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问题描述:

请问:三棱锥五条棱长都是5,另一条棱是6,则它的体积是多少?

请告知具体步骤.

李培根回答:
  记三棱锥为A-BCD,其中CD为6,过A向平面BCD作垂线,交平面BCD于E.   因为BE^2=AB^2-AE^2,CE^2=AC^2-AE^2,DE^2=AD^2-AE^2,又已知:AB=AC=AD=5   所以BE=CE=DE,所以E是三角形BCD的外心,   记F为BE的延长线与CD的交点,因为E是三角形BCD的外心,所以,BF是CD的中垂线,计算得:BF=4.   设BE=CE=DE=X,EF=BF-BE=4-X,   在Rt三角形DEF中,DE^2=EF^2+DF^2,所以X^2=(4-X)^2+3^2   解得:X=25/8   即BE=25/8,AE=根号下(AB^2-BE^2)=5(根号39)/8   VA-BCD=AE.S三角形BCD/3=5(根号39)/8.4*6/2*1/3   =5(根号39)/2
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