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已知等比数列﹛an﹜的前n项和为Sn且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1,①求通项an②求和1/a1-1/a2+1/a3-1/a4+.[(-1)^﹙n-1﹚]/an
更新时间:2024-04-26 14:17:59
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问题描述:

已知等比数列﹛an﹜的前n项和为Sn且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1,

①求通项an

②求和1/a1-1/a2+1/a3-1/a4+.[(-1)^﹙n-1﹚]/an

胡高霞回答:
  设首项为a1,公比为q,则两等式均可用a1和q表示为:   a1+a1q方=10   a1-2a1q+a1q方=4   由2)式有a1-q=正负2   代入1)又a2>a1   所以a1=1,q=3   所以an=q^(n-1)   1/a1-1/a2+1/a3-1/a4+.[(-1)^﹙n-1﹚]/an   把加的和减的分开分成两个等比数列   公比都是1/q方=1/9,加的首项为1,减的首项为1/3   所以当n为偶数=2/3*[1-(1/9)^(n/2)]/(1-1/9)   n为奇数=2/3*[1-(1/9)^(n-1)/2)]/(1-1/9)+(1/9)^(n+1)/2
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