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【(2014•本溪二模)如图,已知四边形ABCD是菱形,∠B=60°,点P是直线BC上一点,作∠APQ=60°,PQ交DC所在直线于Q,连接AQ.(1)当点P在线段BC上时,如图1,则△APQ的形状是______;(2)当点P在】
更新时间:2024-04-27 11:16:00
1人问答
问题描述:

(2014•本溪二模)如图,已知四边形ABCD是菱形,∠B=60°,点P是直线BC上一点,作∠APQ=60°,PQ交DC所在直线于Q,连接AQ.

(1)当点P在线段BC上时,如图1,则△APQ的形状是______;

(2)当点P在线段BC的延长线上,如图2,(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

(3)当点P在线段BC的反向延长线上时,(1)中的结论是否成立?请在备用图上画出图形,直接写出结论.

贡大跃回答:
  (1)△APQ的形状是等边三角形.理由:如图1,连结AC.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D.∵∠B=60°,∴∠B=60°,△ABC为等边三角形.∴△ACD为等边三角形,AC=AB.∴∠ACD=60°.∴∠B=∠ACD.∵∠APQ...
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