假定n阶矩阵A的任意一行中，n个元素的和都是a，试证λ=a是A的特征值，且（1，1，…，1）T是对应于λ=a的特征向量，又问此时A-1的每行元素之和为多少？-我查吗问答

假定n阶矩阵A的任意一行中，n个元素的和都是a，试证λ=a是A的特征值，且（1，1，…，1）T是对应于λ=a的特征向量，又问此时A-1的每行元素之和为多少？

更新时间：2024-04-27 00:22:19

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问题描述：

假定n阶矩阵A的任意一行中，n个元素的和都是a，试证λ=a是A的特征值，且（1，1，…，1）T是对应于λ=a的特征向量，又问此时A-1的每行元素之和为多少？

史可回答：

　　证明：假设：A=a11…a1n⋮⋱⋮an1…ann，则：nk＝1aik＝a，（i=1…n），令向量：α=（1，1，…，1）T，则：A11⋮1=nk＝1a1knk＝1a2k⋮nk＝1ank=aa⋮a=a11⋮1．从而：λ=a为A的特征值，对应的特征向量为：（1，1，…...

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