已知函数f(x)=10sincos+10cos2.
(1)求函数f(x)的最小正周期.
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,且函数g(x)的最大值为2.
①求函数g(x)的解析式;
②求证:存在无穷多个互不相同的正整数x0使得g(x0)>0.