⑴物体运动过程中阻力一直做负功,假设阻力恒定且为f,上升过程中物体受力有:重力G、阻力f,方向都与速度方向相反,故加速度a=-(G+f)/m;下降过程中阻力反向,向上,加速度a’=(G-f)/m.
整个过程中,物体机械能损失ΔE=0.5m[v²-(3v/4)²]=7mv²/32,这是阻力做负功的结果,所以,有物体上升最大高度H满足:f(2H)=ΔE,H=7mv²/64f……①.
而根据运动学定律,物体上升到H时速度为0,H=-v²/2a=mv²/2(mg+f)……②【H=(3v/4)²/a’……③,此式和②是一样的.】
联立三式中的任意两个,均可求出:f=7mg/25【用①式则为动能定理,②③联立则为牛顿运动学定律.】
⑵根据①式可求当初速度V=2v时,最大上升高度Hmax=7m(2v)²/64f=28mv²÷(64×7mg/25)=25v²/16g.
⑶总路程s=E/f=mv²/2f=mv²÷(14mg/25)=25v²/14g.