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∫∫(D)(y^2)dσ,其中D是圆x^2+y^2=1和x^2+y^2=4(π^2)之间的环形区域4π^5-π/4
更新时间:2024-04-27 03:29:24
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问题描述:

∫∫(D)(y^2)dσ,其中D是圆x^2+y^2=1和x^2+y^2=4(π^2)之间的环形区域

4π^5-π/4

路辉回答:
  极坐标   x^2+y^2=1==>r=1   x^2+y^2=4π^2==>r=2π   ∫∫Dy^2dxdy   =∫(0,2π)∫(1,2π)(r*sinθ)^2rdrdθ   =∫(0,2π)(1-cos2θ)/2dθ*∫(1,2π)r^3dr   =[(1/2)θ-(1/4)sin2θ]|(0,2π)*r^4/4|(1,2π)   =π*(4π^4-1/4)   =4π^5-π/4
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