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已知二次函数f(x)满足f(1)=0,f(x+1)-f(x)=4x+31,f(x)的解析式
更新时间:2024-04-27 21:59:56
1人问答
问题描述:

已知二次函数f(x)满足f(1)=0,f(x+1)-f(x)=4x+3

1,f(x)的解析式

蒋异回答:
  设二次函数f(x)解析式f(x)=ax²+bx+c(a≠0)   f(1)=0   a+b+c=0   c=-(a+b)   f(x+1)-f(x)=4x+3   a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=4x+3   整理,得   (2a-4)x+(a+b-3)=0   对于定义域内任意x,等式恒成立   2a-4=0   a+b-3=0   解得a=2b=1   c=-(a+b)=-(2+1)=-3   函数的解析式为f(x)=2x²+x-3
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