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如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=8,P是双曲线右支上的一点,直线F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=2,则该双曲线的离心
更新时间:2024-04-26 17:41:08
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问题描述:

如图,已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,|F1F2|=8,P是双曲线右支上的一点,直线F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|PQ|=2,则该双曲线的离心率为()

A.

2

B.

3

C.2

D.3

秦璐回答:
  如图记AF1、AF2与△APF1的内切圆相切于N、M;则AN=AM,PM=PQ,NF1=QF1,AF1=AF2;则NF1=AF1-AN=AF2-AM=MF2;则QF1=MF2;则PF1-PF2=(QF1+PQ)-(MF2-PM)=QF1+PQ-MF2+PM=PQ+PM=2PQ=4,即2a=4,则a=2.由F1F2=8=2c,...
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