如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B,点A、B的坐标分别是(-1,0)、(4,0),与y轴交于点C,点P在第一、二象限的抛物线上,过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E,设点P的横坐标为m,线段DE的长度为d.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)当点P在第一象限时,求d与m之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当PE=2DE时,求m的值;
(4)如图②,过点E作EF∥y轴交x轴于点F,直接写出四边形ODEF的周长不变时m的取值范围.