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√(1+1/12+1/^2)+√(1+1/2^2+1/3^2)……初二数学√(1+1/12+1/^2)+√(1+1/2^2+1/3^2)+√(1+1/3^2+1/4^2)……√(1+1/2009^2+1/2010^2)要步骤,
更新时间:2024-04-27 11:28:55
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问题描述:

√(1+1/12+1/^2)+√(1+1/2^2+1/3^2)……初二数学

√(1+1/12+1/^2)+√(1+1/2^2+1/3^2)+√(1+1/3^2+1/4^2)……√(1+1/2009^2+1/2010^2)要步骤,

惠春回答:
  √(1+1/1^2+1/2^2)+√(1+1/2^2+1/3^2)+√(1+1/3^2+1/4^2)……√(1+1/2009^2+1/2010^2)   √(1+1/1^2+1/2^2)=√(1+1+1/4)=√9/4=3/2=1+1/2   √(1+1/2^2+1/3^2)=√(1+1/4+1/9)=√49/36=7/6=1+1/(2*3)   √(1+1/3^2+1/4^2)=1+1/3*4   ……   √(1+1/2009^2+1/2010^2)=1+1/2009*2010   设√(1+1/a^2+1/(a+1)^2)=1+1/a(a+1)   右边平方得:[a(a+1)+1]^2/[a(a+1)]^2=[a(a+1)^2+2a(a+1)+1}/[a(a+1)]^2=1+(2a^2+2a+1)/[a(a+1)]^2=1+[(a^2+2a+1)+a^2]/[a(a+1)]^2=1+[(a+1)^2+a^2]/[a(a+1)]^2=1+1/a^2+1/(a+1)^2与根号下相同所以等式成立.   1/a-1/(a+1)=(a+1-a)/a(a+1)=1/a(a+1)   所以1/a(a+1)=1/a-1/(a+1)成立   原式=1+1/1*2+1+1/2*3+……+1+1/2009*2010=2009+1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010=2009+1-1/2010=2010-1/2010=2009/2010
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