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已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x.(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;(Ⅱ)若a=-12且关于x的方程f(x)=-12x+b在(1,4)上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
更新时间:2024-04-26 08:46:46
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x.

(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内单调递增,求a的取值范围;

(Ⅱ)若a=-12且关于x的方程f(x)=-12x+b在(1,4)上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.

陆秋琴回答:
  (Ⅰ)f(x)=lnx-12ax2-2x,定义域是(0,+∞),f′(x)=1x-2ax-2=-2ax2-2x+1x,若函数f(x)在定义域内单调递增,则-2ax2-2x+1≥0在(0,+∞)恒成立,即a≤1-2x2x2在(0,+∞)恒成立,设m(x)=1-2x2x2,(x{%...
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