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【在平面直角坐标系中,已知点A(2,0)B(-2,0),P是平面内的一个动点,直线PA,PB的斜率之积为-3/4,(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点(-1/2,0)做直线L与轨迹C交于E,F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率K】
更新时间:2024-04-26 09:06:17
1人问答
问题描述:

在平面直角坐标系中,已知点A(2,0)B(-2,0),P是平面内的一个动点,直线PA,PB的斜率之积为-3/4,

(1)求动点P的轨迹C的方程

(2)过点(-1/2,0)做直线L与轨迹C交于E,F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率K的取值范围?

蔡卫峰回答:
  好像不太好算样   时间有限   初略写个通用解法   先求轨迹是个椭圆的   4y^2+3x^2-12=0   然后根据点得出Ly=k(x+1/2)   讨论1当k等于1时   MA的K值不存在   讨论2当k不等于1时   y=k(x+1/2)与4y^2+3x^2-12=0联立   根据韦达定理得到e与f点中点的含k式子   再根据这个得到的含k的中点与已知的A点   进行计算讨论   最后得到K的范围
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