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已知g(x)=-x2+3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)最小值为1,f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式
更新时间:2024-04-26 12:30:35
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问题描述:

已知g(x)=-x2+3,f(x)是二次函数,当x∈[-1,2]时,f(x)最小值为1,f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式

刘银回答:
  设f(x)=ax²+bx+c(a≠0)   f(x)+g(x)为奇函数   =>[f(x)+g(x)]+[f(-x)+g(-x)]=0   取x=0   =>[f(0)+g(0)]+[f(0)+g(0)]=0   =>c=-3   同理取x=1   =>a+c=-2   =>a=1   ∴f(x)=x²+bx-3   又当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1   对-b/2在[-1,2]上进行讨论:   当-b/2=2f(x)的最小值为f(-1)=-2-b=1=>b=-3舍   当-1
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