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三棱锥的三条侧棱两两垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长和为4,则此三棱锥体积的最大值为
更新时间:2024-04-27 01:48:56
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问题描述:

三棱锥的三条侧棱两两垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长和为4,则此三棱锥体积的最大值为

刘睿回答:
  设一条侧棱为x,则另一条侧棱为4-x,体积为V,   V=[x*(4-x)/2]*1/3   V=(4x-x^2)/6   V=-(1/6)*(x^2-4x+4-4)=(-1/6)[(x-2)^2-4]   =(-1/6)(x-2)^2+2/3,   则x=2时,V有极大值为2/3,   则此三棱锥体积最大值为2/3.
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