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∫∫D(x^2/y^2)dxdy,其中D是由xy=2,y=1+x^2,x=2围成的区域∫∫D(x^2/y^2)dxdy=∫[1,2]x^2dx∫[2/x,1+x^2]1/y^2dy=∫[1,2]x^2dx(-1/y)[2/x,1+x^2]=∫[1,2]{x^3/2-x^2/(1+x^2)}dx=∫[1,2]{x^3/2-1+1/(1+x^2)}dx=1/8*x^4-x+arctanx[1,2]=7/8-
更新时间:2024-04-26 19:09:56
1人问答
问题描述:

∫∫D(x^2/y^2)dxdy,其中D是由xy=2,y=1+x^2,x=2围成的区域

∫∫D(x^2/y^2)dxdy

=∫[1,2]x^2dx∫[2/x,1+x^2]1/y^2dy

=∫[1,2]x^2dx(-1/y)[2/x,1+x^2]

=∫[1,2]{x^3/2-x^2/(1+x^2)}dx

=∫[1,2]{x^3/2-1+1/(1+x^2)}dx

=1/8*x^4-x+arctanx[1,2]

=7/8-π/4+arctan2

arctan1=π/4,为什么有负号?倒数第二步到最后一步不懂

赖文炎回答:
  上限和下限分别代入,然后做减法.   ∫[a→b]f(x)dx=F(b)-F(a),其中F(x)是f(x)的原函数.   本题最后两步:   1/8*x^4-x+arctanx[1→2]   =(1/8*2^4-2+arctan2)-(1/8*1^4-1+arctan1)   =(2-2+arctan2)-(1/8-1+π/4)   =7/8-π/4+arctan2
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