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当a,b为正整数时,求方程x^(a+b)+y=x^a*y^b的正整数解.
更新时间:2024-04-26 08:58:01
3人问答
问题描述:

当a,b为正整数时,求方程x^(a+b)+y=x^a*y^b的正整数解.

陈跃新回答:
  由方程可知x^a|y   设y=kx^a   从而x^(a+b)+kx^a=x^a*k^b*x^(a*b)   x^b+k=k^b*x^(a*b)   从而x^b|k   设k=m*x^b   x^b+m*x^b=k^b*x^(a*b)------1   1+m=k^b*x^(a*b-b)   1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m   故m=1   1式变为x^b+x^b=x^b*x^(a*b)   2=x^(a*b)   从而x=2,a=b=1,y=4
田晓东回答:
  为什么“1=m^b*x^b^b*x^(a*b-b)-m   故m=1”?谢谢,你的答案是对的。
陈跃新回答:
  因为m是等式右边的因子,所以m是1的因子,1的因子只有1,所以m=1
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