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如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.求证:AB=AC.
更新时间:2024-04-28 06:49:02
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问题描述:

如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE.

求证:AB=AC.

汤茂斌回答:
  证明:连接BE,CD,   则∠BDC=∠CEB=90°.   ∵BD=CE,   ∴弧BD=弧CE.   ∴∠EBC=∠DCB.   ∵BC=CB,   ∴△BEC≌△CDB.(AAS)   ∴∠ABC=∠ACB.   ∴AB=AC.
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