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已知数列{an}满足an+1=an2-2an+2+1(n∈N+),则使不等式a2016>2017成立的所有正整数a1的集合为()A.{a1|a1≥2017,a1∈N+}B.{a1|a1≥2016,a1∈N+}C.{a1|a1≥2015,a1∈N+}D.{a1|a1≥2014,a1∈N+}
更新时间:2024-04-27 22:48:16
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问题描述:

已知数列{an}满足an+1=

an2-2an+2+1(n∈N+),则使不等式a2016>2017成立的所有正整数a1的集合为()

A.{a1|a1≥2017,a1∈N+}

B.{a1|a1≥2016,a1∈N+}

C.{a1|a1≥2015,a1∈N+}

D.{a1|a1≥2014,a1∈N+}

任振国回答:
  ∵数列{an}满足an+1=an2-2an+2+1(n∈N+),∴(an+1-1)2-(an-1)2=1,an+1≥2.∴(an-1)2=(a1-1)2+(n-1).则不等式a2016>2017化为:(a1-1)2+2015+1≥2017,∴(a1-1)2≥20162-2015,解得a1≥2017.∴则使不等式a20...
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