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【如图AD是△ABC的角平分线DE,DF分别是△ABD和△ACD的高求证AD垂直平分EF..2010初二上学期数学书第65页11题..】
更新时间:2024-04-26 10:53:40
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问题描述:

如图AD是△ABC的角平分线DE,DF分别是△ABD和△ACD的高求证AD垂直平分EF..

2010初二上学期数学书第65页11题..

贺安坤回答:
  连接EF与AB相交于O点   由题意可知,AD是三角形ABC的角平分线,   ∴∠BAD=∠CAD   又因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,   AD=AD   由角边角可知△ADE和△AFD全等,   ∴DE=DF,AE=AF,∠EDO=∠FDO   因为OD=OD   所以△DEO和△FDO全等   ∴EO=FO   又因为△AEF是等腰三角形,EO=FO   所以△AEO和△AFO是全等三角形   所以O点是中点   ∴AO⊥EF   所以得证AD垂直平分EF
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