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【1883年,德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合,它的做法如下:取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,余下两条线段,达到第1阶段;将剩下的两条】
更新时间:2024-04-26 18:57:49
1人问答
问题描述:

1883年,德国数学家格奥尔格•康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合,它的做法如下:

取一条长度为1的线段,将它三等分,去掉中间一段,余下两条线段,达到第1阶段;将剩下的两条线段再分别三等分,各去掉中间一段,余下四条线段,达到第2阶段;再将剩四条线段,分别三等分,分别去掉中间一段,余下八条线段,达到第3阶段;…;这样的操作一直继续下去,在不断分割舍弃过程中,所形成的线段数目越来越多,把这种分形,称作康托尔点集,如图是康托尔点集的最初几个阶段,当达到第5个阶段时,余下的线段的长度之和为___;当达到第n个阶段时(n为正整数),余下的线段的长度之和为___.

孔繁锵回答:
  根据题意知:第一阶段时,余下的线段的长度之和为23
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