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【数学非常难题已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足2006x的平方=2007y的平方=2008z的平方,且根号(2006x+2007y+2008z)=根号2006+根号2007+根号2008求1/x+1/y+1/z】
更新时间:2024-04-27 02:49:28
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问题描述:

数学非常难题

已知x>0,y>0,z>0,x,y,z满足2006x的平方=2007y的平方=2008z的平方,且根号(2006x+2007y+2008z)=根号2006+根号2007+根号2008求1/x+1/y+1/z

陈永琴回答:
  令2006x^2=2007y^2=2008z^2=k,则:   x=√(k/2006)   y=√(k/2007)   z=√(k/2008)   ∴1/x+1/y+1/z   =√(2006/k)+√(2007/k)+√(2008/k)   =[√2006+√2007+√2008]/√k   =√(2006x+2007y+2008z)/√k   =√[(2006x+2007y+2008z)/k]   =√[(2006x/k)+(2007y/k)+(2008z/k)]   =√[(k/x)/k+(k/y)/k+(k/z)/k]   =√(1/x+1/y+1/z)   ∴1/x+1/y+1/z=√(1/x+1/y+1/z)   ∴(1/x+1/y+1/z)=1
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