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高一数学题求解扇形AOB的面积是4cm²,它的周长是10cm,求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长.
更新时间:2024-04-26 15:36:55
3人问答
问题描述:

高一数学题求解

扇形AOB的面积是4cm²,它的周长是10cm,求扇形的圆心角α的弧度数及弦AB的长.

蒋旭回答:
  0.5lr=4l+2r=10半径是1弧长是8   题目数据应该错了弧长都超过圆的周长了
时广礼回答:
  设扇形的半径为r,则弧长=r*α   那么:   扇形的面积=(1/2)*r*rα=(1/2)r²α=4===>r²α=8   扇形的周长=2r+rα=10===>rα=10-2r   联立解得:α=1/2,r=4   由余弦定理得到:AB²=r²+r²-2r*r*cosα=2r²(1-cosα)   ≈32*(1-0.88)   =3.84cm
金健忠回答:
  S=a/2π*πr的平方得出a=8/r平方   L1=10=(a/2π)*π*2r得出a=(10-2r)/r两个式子合起来可得r=1或者4   r=1的时候a=8>2π,所以舍掉   r=4的时候a=2AB=sin【(2*360/2π)/2】*4*2
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