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圆锥曲线数学题,已知抛物线方程Y2=X(y方等于x),与圆C有四个交点,圆C方程为(X-4)2+Y2=R2(x减4的平方加Y的平方等于R方)让求圆半径R的范围.限制条件中为什么要限制X1+X2>0,X1X2>0,不限制会怎么
更新时间:2024-04-26 21:24:21
1人问答
问题描述:

圆锥曲线数学题,

已知抛物线方程Y2=X(y方等于x),与圆C有四个交点,圆C方程为(X-4)2+Y2=R2(x减4的平方加Y的平方等于R方)让求圆半径R的范围.

限制条件中为什么要限制X1+X2>0,X1X2>0,不限制会怎么样?好的话一定加分

黄运华回答:
  你联立方程消元后,得到一个关于x的一元二次方程,这个方程的根,就是圆与抛物线交点的横坐标,要想得到四个交点,必须这个关于x的方程要有两个正根,然后由这两个正根x1,x2,再代入那个抛物线方程,由每个正根得到两个y值的值,这样一共得到这个方程组的4组解!   不知这样讲你有没有明白,要想有四个交点,必须方程组有四组解,则必须消元后关于x的方程有两个正根!
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