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高中数学求解释啊!若定义在[-2012,2012]上的函数f(x)满足对任意的X1X2∈[-2012,2012]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011x>0时有f(x)>2011f(x)的最大值最小值分别是MN则M+N=
更新时间:2024-04-26 16:26:42
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问题描述:

高中数学求解释啊!

若定义在[-2012,2012]上的函数f(x)满足对任意的X1X2∈[-2012,2012]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2011x>0时有f(x)>2011f(x)的最大值最小值分别是MN则M+N=

何德照回答:
  设a0,则x1+x2=b   所以f(b)=f(a)+f(b-a)-2011   f(b)-f(a)=f(b-a)-2011>0   从而f(x)在[-2012,2012]上是增函数,   又由f(0)=f(0)+f(0)-2011,得f(0)=2011   最大值M=f(2012),最小值N=f(2012)   M+N=f(2012)+f(-2012)=f(0)+2011=4022
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