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离散数学关于笛卡尔积的基础问题证明:(A-B)XC=(AXC)-(BXC)
更新时间:2024-04-27 06:03:00
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问题描述:

离散数学关于笛卡尔积的基础问题

证明:(A-B)XC=(AXC)-(BXC)

付瑞雪回答:
  任取元素∈(A-B)×C,则x∈A-B且y∈C,所以x∈A且x不属于B且y∈C,所以∈A×C且不属于B×C,所以∈(A×C)-(B×C).所以(A-B)×C包含于(A×C)-(B×C).   任取元素∈(A×C)-(B×C),则∈A×C且不属于B×C.由∈A×C得x∈A且y∈C.又不属于B×C,所以x不属于B.所以x∈A且x不属于B,所以x∈A-B.所以x∈A-B且y∈C.所以∈(A-B)×C.所以(A×C)-(B×C)包含于(A-B)×C.   所以,(A-B)×C=(A×C)-(B×C).
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