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【三角形全等的4条公理如何证明.教科书上直接以公理给出,但要放到《几何原本》里,应该是定理吧!那应该怎么证明呢?书上只说这几条公理在数学上可以证明,但没说是怎么证的.】
更新时间:2024-04-26 14:39:21
1人问答
问题描述:

三角形全等的4条公理如何证明.

教科书上直接以公理给出,但要放到《几何原本》里,应该是定理吧!那应该怎么证明呢?

书上只说这几条公理在数学上可以证明,但没说是怎么证的.

胡光伟回答:
  可以证明,首先要确定需要用的公理,由于涉及到长度,所以需要关于长度的公理,一般来说,都将勾股定理作为欧式几何里关于长度的那个公理   由勾股定理可以推出正,余弦定理,然后推SSS,只需要证明三个角分别相等,由余弦定理知道了三个角余弦值分别相等,所以三个角相等   SAS,只要证明另一个边相等,然后用SSS,直接用余弦定理即可   ASA和AAS,两角相等,必然三角相等,用正弦定理可以得到三条边对应相等   关于正余弦定理的解释可以找我问,这些都是可以由勾股定理推出的证明过程太长,懒得写,要点我都写了
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