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【数学圆的位置关系题原题是求圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x-10y-7=0的位置关系,我知道它们是内切的,可我的问题是,如果我将两个方程相减会得到一个直线方程,这条直线方程有什么特殊含义么?】
更新时间:2024-04-27 07:29:25
3人问答
问题描述:

数学圆的位置关系题

原题是求圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x-10y-7=0的位置关系,我知道它们是内切的,可我的问题是,如果我将两个方程相减会得到一个直线方程,这条直线方程有什么特殊含义么?

史志科回答:
  两个圆方程相减会得到一个直线方程,这条线称为这两个圆的根轴.   当两圆相切时,这条直线(根轴)就是我们所说的公切线;   当两圆相交时,这条直线(根轴)就是我们所说的公共弦;   相关知识:   在平面上任给两不同心的圆,则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线,这条线称为这两个圆的根轴.   另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴,或者称作等幂轴.   相关定理   1,平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线;   2,两圆的根轴上的点分别引两圆的切线,则切线长相等.   3,蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点,这个点叫它们的根心;若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行;   4,反演后的圆和反演圆和被反演的圆3个圆共根轴.
黄洪全回答:
  那要是两圆相离呢
史志科回答:
  就是我说的根轴,后面有相关的知识
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