设A={语文满分}B={数学满分}C={英语满分}
则card(A∪B∪C)=18(card为取集合中元素个数的函数)card(AB)=5card(BC)=3card(AC)=4card(A)=9card(B)=11card(C)=8而根据集合公式(你自己也可以在纸上画三个相互重叠的圆来自己推导)A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C所以A∩B∩C=A∪B∪C-(A+B+C)+A∩B+B∩C+A∩C此式取card同样成立所以满分有18-9-11-8+5+3+4=1
语文,数学,外语得满分的人集合为A,B,C
A并B并C=18
A=9,B=11,C=8
A交B=5,B交C=3,A交C=4
求A交B交C
因为容斥原理,有
A并B并C=(A+B+C)-(A交B+B交C+A交C)+A交B交C
得:
A交B交C=A并B并C-(A+B+C)+(A交B+B交C+A交C)
=18-(9+11+8)+(5+3+4)
=2人
语文得满分的集合=A,数学得满分的得满分的集合=B,外语得满分的得满分的集合=C,A=9,B=11,C=8,AUBUC=18;AnB=5;BnC=3;AnC=4
A+B+C=9+11+8
=28
AUBU=A+B+C-(AnB+BnC+AnC-2*AnBnC)
=28-(5+3+4--2*AnBnC)得5+3+4--2*AnBnC=10
AnBnC=1
答:三门课都得满分的有1人