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【求解一道高一集合部分数学题,最好过程详细一些某班语文,数学,外语三门课程期中考试成绩统计结果:至少有一门课程得满分的学生有18人,语文,数学,外语得满分的分别有9人,11人】
更新时间:2024-04-26 18:04:37
4人问答
问题描述:

求解一道高一集合部分数学题,最好过程详细一些

某班语文,数学,外语三门课程期中考试成绩统计结果:至少有一门课程得满分的学生有18人,语文,数学,外语得满分的分别有9人,11人,8人;语文数学都得满分的有5人,数学外语都得满分的有3人,语文外语都得满分的有4人,问三门课都得满分的有多少人?

邱瑜回答:
  2人
陶余会回答:
  设A={语文满分}B={数学满分}C={英语满分}   则card(A∪B∪C)=18(card为取集合中元素个数的函数)card(AB)=5card(BC)=3card(AC)=4card(A)=9card(B)=11card(C)=8而根据集合公式(你自己也可以在纸上画三个相互重叠的圆来自己推导)A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C所以A∩B∩C=A∪B∪C-(A+B+C)+A∩B+B∩C+A∩C此式取card同样成立所以满分有18-9-11-8+5+3+4=1
管火志回答:
  语文,数学,外语得满分的人集合为A,B,C   A并B并C=18   A=9,B=11,C=8   A交B=5,B交C=3,A交C=4   求A交B交C   因为容斥原理,有   A并B并C=(A+B+C)-(A交B+B交C+A交C)+A交B交C   得:   A交B交C=A并B并C-(A+B+C)+(A交B+B交C+A交C)   =18-(9+11+8)+(5+3+4)   =2人
汪胜荣回答:
  语文得满分的集合=A,数学得满分的得满分的集合=B,外语得满分的得满分的集合=C,A=9,B=11,C=8,AUBUC=18;AnB=5;BnC=3;AnC=4   A+B+C=9+11+8   =28   AUBU=A+B+C-(AnB+BnC+AnC-2*AnBnC)   =28-(5+3+4--2*AnBnC)得5+3+4--2*AnBnC=10   AnBnC=1   答:三门课都得满分的有1人
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