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用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)+1/2n=1/n+1+1/n+2+……+1/2n.解题过程是①n=1时,…………,等式成立②假设n=k使等式成立则……n=k+1时,分析上说“左边增加了两项,右边增加一项”1-1/2+1/3-1/4+
更新时间:2024-04-26 17:52:04
1人问答
问题描述:

用数学归纳法证明1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2n-1)+1/2n=1/n+1+1/n+2+……+1/2n.

解题过程是①n=1时,…………,等式成立

②假设n=k使等式成立则……

n=k+1时,

分析上说“左边增加了两项,右边增加一项”

1-1/2+1/3-1/4+……+1/(2k-1)-1/2k+1/(2k+1)-1/(2k+2)=

…………+1/(2k+1)-1/(2k+2)

这个式子怎么回事

金振华回答:
  把前几个式子写出来你就会明朗了   n=1时,1-1/2=1/2   n=2时,1-1/2+1/3-1/4=1/3+1/4   n=3时,1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+1/6   .   n=k时,1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2k-1)-1/2k=1/(k+1)+1/(k+2)+.+1/2k   n=k+1时,1-1/2+1/3-1/4+.+1/(2k-1)-1/2k+1/【2(k+1)-1】-1/2(k+1)   =1/(k+2)+1/(k+3).+1/2(k+1)   明白了吧,嘿嘿
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