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【谁能帮帮我?-高二数学(1+1)(1+1/4)(1+1/7).(1+1/3n-2)>3次根号下的3n+1在那呢?谢谢】
更新时间:2024-05-02 09:31:56
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问题描述:

谁能帮帮我?-高二数学

(1+1)(1+1/4)(1+1/7).(1+1/3n-2)>3次根号下的3n+1

在那呢?谢谢

彭祖赠回答:
  因为两边都是正数所以只要证   (1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...(1+1/(3n-2))^3>3n+1   以下用数学归纳法:   1.n=1时左边=8,右边=4,不等式成立;   2.假设n=k(k≥1)时命题成立即   (1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...*(1+1/(3k-2))^3>3k+1   那么n=k+1时   (1+1)^3*(1+1/4)^3*(1+1/7)^3*...*(1+1/(3k-2))^3*(1+1/(3k+1))^3   ≥(3k+1)*(1+1/(3k+1))^3   =(3k+1)*(1+3/(3k+1))+3/(3k+1))^2+1/(3k+1))^3)   =3k+1+3+3/(3k+1))+1/(3k+1))^2   >3k+4   =3(k+1)+1   这就是说n=k+1时命题成立.   综上,对于任何自然数n命题都成立.   ^3表示立方   *表示乘号
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